Número imaginario: "i^n"

Hace tiempo en uno de esos momentos de ocio me pregunté ¿qué valor daría el imaginario "i" si lo elevase a la potenia 3455 o 1234 ?. Como la duda no me dejaba en paz pues lo quize averiguar y resultó lo siguiente:

De lo anterior se tiene que:

Se puede observar que cuando la potencia es par aparecen -1 y +1, para el caso de potencias impares aparece -i y +i.

Es claro que es un ciclo de: +i , -1, -i, +1. Con ésta observación se pueden deducir dos expresiones que permiten saber si n es par o impar:

Considerando lo anterior y sabiendo que se tiene un ciclo +i , -1, -i, +1, entonces se tiene un caso para números pares y otro para números impares. Entonces i^n es:

Después de esto pues me quedó claro cuanto era i a la 3455 o 1234, jaja.

Saludos a todos en la red.